円に内接する四角形の面積

こういう系の問題はまず2つの三角形に分割するために補助線を引いてそこから余弦定理などを用いて面積を求めるところまで持ってくという方針はわかるのですが、質問したいところはどこで分割するかという所です。 模範解答ではBDで2つの三角形に分けていますが、ACだと計算が乱雑になるのでおすすめされていません。 本番でこのようにどっちで分割するかとなったとき、どっちで分割すれば計算が乱雑にならないかというのが判断材料だと思うのですが、どうすれば乱雑にならないと判断できるようになるのでしょうか？？ とりあえず適当にどっちかで分割してみて計算が乱雑になったところでやめて、別の対角線で区切って計算するような地道なやり方しかないですか？？

もやし さん、こんにちは。 どちらの対角線で切った方がいいか……模範解答にもそのあたりの判断は書いてないですね。 どちらにすればいいのかの事前の判断の方法があれば、きっと解説してくれるでしょう。 残念ながら、判断する基準はないと思います。 しいて言えば、余り数字が大きくならないようにするというぐらいでしょうか。しかしこれだって根拠はありません。 ま、やってみるしかないです。 それにsinBがそのようになったとしても、「だめだこりゃ」というほどの数字ではないです。ここまできて対角線BDのほうに方針転換するほどのこともないのでは。そのまま突っ込んだ方がいい(笑)と思いますが。 これでどうでしょうか？