三角関数

写真の問題(3)を教えていただきたいです。 ノートのように(1)と(2)と同じように解こうとしたのですが、$ \frac{1+tan5°}{1-tan5°} $となってしまいました。 これは答えにはならないと思うのですが、やり方が間違っているのかここからできることがあるのか教えていただきたいです。 ご回答よろしくお願いします。

くりさん 、 あれ？問題の趣旨というか使う道具を間違えていますよ。 ４５°以下の三角関数で表わすためには、加法定理ではなく１８０°ーαの変換公式や９０°ーαの変換公式や９０°＋αの変換公式を使いますよ。 あなたのノートの各カッコの１行目が正解ですが、それは自分で出したものではないのかな？正解を写しただけなのかな？ ８５°＝９０°ー５°ですから９０°ーαの変換公式 $\cos(-\theta)=\cos\theta$ という公式を知っているのなら、マイナスはなくして１１０°＝９０°＋２０°なので９０°＋αの変換公式 $\tan(-\theta)=-\tan\theta$ という公式でマイナスは前に出し、５０°＝９０°ー４０°だから９０°ーαの変換公式 教科書に変換公式はのっているはずなので調べてくださいね。 このあたりはやたら公式っぽいものがたくさん出てきます。覚えなくても図を上手に書けば導けます。 これで大丈夫ですか？これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 追記 はい、（１）（２）はそれでいいですね。加法定理でやっても正解です。でも（１）では $\sin\left(\dfrac{\pi}{2} -\theta\right)=\cos\theta$ を使って $\sin 85°=\sin(90-5)=\cos 5°$ （２）は $\cos\left(\dfrac{\pi}{2} +\theta\right)=-\sin\theta$ を使って $\cos(-110°)=\cos 110°=\cos(90°+20°)=-\sin 20°$ （３）は $\sin\left(\dfrac{\pi}{2} -\theta\right)=\cos\theta$ と$\cos\left(\dfrac{\pi}{2} -\theta\right)=\sin\theta$ を使ってやってもいいし、 $\tan\left(\dfrac{\pi}{2} -\theta\right)=\dfrac{1}{\tan\theta}$ を使ってもいいし。 $\tan -50°=-\tan 50°=-\dfrac{\sin(90°-40°)}{\cos(90°-40°)}=-\dfrac{\cos 40°}{\sin 40°}=-\dfrac{1}{\tan 40°}$ または $\tan -50°=-\tan 50°=-\tan (90°-40°)=-\dfrac{1}{\tan 40°}$ となります。 （３）はあなたの答でも題意を満たしているので〇かもしれませんが、やはり１つの三角関数で表わした方がいいでしょう。 ３枚目の写真は変換公式の１つですね。ほかにもないですか？９０°＋θとか１８０°ーθとか。