ベクトル

以前質問したベクトルの答えが出たのですが、3点わかりません。 ①2枚目1行目「A, B, C, D は原点を中心とした半径 の球面上の点である」ことと「1つ目の関係式」により、なぜ三角形 OAB も三角形 OCD も正三角形であることがわかるのでしょうか。 ▶︎▶︎▶︎すみません！解決しました！！！！ ②また、「2つ目の関係式から、三角形 OAC と三角形 OBC が合同であることがわかる（2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいため）」とありますが、内積からどうしてそんなことがわかるのでしょうか？ ③2枚目4行目「よって、線分 AB を垂直に二等分する平面上に点Cがあることがわかる。」とありますが、どうしてこれがわかるのでしょうか？

忠さん、こんにちは。 ②二辺の長さはともに1で等しいです。辺の長さが1なので、内積は挟む角のコサインです。角はπ未満で、コサインの値が等しいと、角の大きさも等しいことがわかります。よって２辺とその挟む角が等しいので合同です。 ③２次元の場合は「線分の垂直２等分線上にある点は線分の両端から等距離にある」「2点から等距離にある点は２点を結ぶ線分の垂直２等分線上にある」でした。これの３次元バージョンが「線分の垂直２等分面上にある点は線分の両端から等距離にある」「2点から等距離にある点は２点を結ぶ線分の垂直２等分面上にある」となります。この問題では、AC=BCとなっていることがわかったので、点Cは線分ABの垂直２等分面上にあることが分かります。 これで大丈夫ですか？