複素数

(3)について。0<x<πと考えるところまではいいのですが、なぜそのあと0<x<2πでやらないのか。 3枚目の写真の「このように図を書いて回答しても、～答にはならない。」がわかりません。なぜダメなのですか。

かなさん、こんにちは。 （３）と（１）の疑問点は同じもののようです。 要するに、ある状態での図から何かの関係式が導けても、他の条件ではその関係式が成り立たないことがあるからです。この問題では結果的には成り立ったのですが。 （１）の図から $\arg(-\bar{z})=\pi - \theta$ …（Ａ）が得られました。しかし、θが鈍角の時の図は、鋭角の時とθと求める偏角の位置関係は違うので、その図（鋭角の場合）だけでは鈍角の場合の $\arg(-\bar{z})=\pi - \theta$の説明にはなっていません。ま、この時は結果は同じになりますが、θがπを超えると（Ａ）は成り立ちません。だから「その図だけ書いて解答しても説明不足」なのです。鋭角の状態の図から得られた③の式（これは（Ａ）から出たものですが、図から得たπーθという関係は消えています）がたまたまθが鋭角以外のときにも成り立つことが分かったので、これで③はどんな角の時にでも大丈夫だという説明ができた！という論理です。いつも必ずしもそううまくいくものではありません。それよりも、普通なら、(i)鋭角の場合(ii)鈍角の場合(iii)第３象限の角の場合(iv)第４象限の角の場合　に分けて（A)に相当する関係を出して整理しますね。結果的にすべての場合に同じ③の式に落ち着きます。 （３）のほうもπまでの図で得た関係から得られた結論が、たまたまそれ以外の角でも成り立っているのですべてのθについて大丈夫だとしたのです。こちらも普通なら(i)０～π(ii)π～２π　と場合分けしてｚの偏角と求める複素数の偏角との関係を出して整理していけば同じ式になり、完成！ということにしますよね。(ii)の場合では(i)の偏角の式は成り立ちません。外角とかも出てきませんね。 図から得た関係が、違う状態では成り立たない場合があるので、ある状態の図だけから得た結論を説明なしにすべての状態でもOKだと言ってはいけないということです。 ある状態の図を書いたとき、これで一般性が保たれているか吟味が必要ですね。 これで大丈夫ですか？コメント欄になにか返事を書いてください。