極値を持つ条件

最初の緑線のところで、なぜ少なくとも1つなんですか？両方+−1はだめじゃないんですか？ また2本目の緑線は最初の緑線の条件が式として表せてないから十分性の確認をしているんですか？教えて下さいよろしくお願いします🙇

モク ロー さん、こんばんは。 ①少なくとも１つが１またはー１と言っているのじゃないですよ。少なくとも１つが１またはー１ではないと言っていますよ。 ２解が１とー１だったら、そこは定義域外になって、けっきょくf’(x)＝０となるｘの値がなくなってしまい、絶対極値を持てません。でも少なくとも一方が１かー１でた方がそれ以外(x=pとする）ならｘ＝ｐでf’(x)＝０となるので極値を持ち得ます。２解ともに１でもー１でもなければ、2か所でf’(x)＝０となり、これも極値を持てます。「２解がｘ＝±１の場合はダメ。それ以外なら可能性はある。とりあえず少なくとも1個が１やー１でなければ定義域内でf’(x)＝０となるｘの値が存在することになり、これが極値をもつための必要条件だ！」ということなんです。 ②そうです。その前までは±１に関係なく、ただ２実数解を持つというだけで進めてきました。その条件でもとまったaの範囲の中で「禁止されている『２つの解が１とー１』ということが起こりうるかを調べています。起こらないと分かったので、必要条件は必要十分条件に昇格しました！ これで大丈夫ですか？コメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。