二項定理

2枚目解説の青線と黄線の部分がわかりません。 青線の(2)で、Σから定数を出す時はn倍するのではないのですか？ 黄線の(3)で、なぜいきなりk^2nCk－knCkが出てきたのかがわかりません。③で出てきたのはk(k－1)nCkだけではないですか？

忠さん、こんにちは。 ①シグマ計算の対象の中の定数が和の形で入っている時はｎ倍します。 $\sum_{k=1}^n (k+3)=\sum k +3n$ それは３＋３＋…と３をｎ回足すことになるから。 でもシグマ計算の中で積として入っている定数は、そのまま外に出ます。 $\sum_{k=1}^n 3k=3\sum_{k=1}^n k$ それは足し算するものすべてに３がかかっていますから、それをくくりだした、ということなんですよ。 ② $k(k-1)=k^2-k$ ですから、その１行上のシグマの中をｋについては展開して黄色の部分になっています！ これで大丈夫ですか？ ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 追記 コメント拝見。 ２項定理の微分はよく使う手なんです。$_nC_k$ がからんだ和を求める時はよくやります。 パターン暗記という言葉はあまりよくないですが、頭の引き出しには入れておきましょう。