微分の表記

微分の表記方についての質問です。 教科書は符号はたくさんある(y‘、dy/dx････)といことしか書いていません。特にdの扱い方がわかりません。 y=f(x)でxについて両辺を微分すると、dy/dx =f’(x)であるのに対して、f‘’(x)になるとd ^2y/dx^2となる。 yをxで微分、両辺をxで微分･･･などの区別が知りたいです よろしくお願いします🙇

悠翔 さん、こんばんは。 高校生ですよね。高校数学の間は、確かにｄとかｄｘとかｄｙとかdf(x)とかに意味付けはしていません。 あくまでも記号として使っています。ｙの導関数はいろいろな書き方があるよ、といって何通りか使いますね。 大学ではdx自体にも意味があるように扱います。そうなれば疑問は解消されるのでしょうが…。 dxは微小なｘの変化量Δｘがさらに小さくなった微小量とかね。 だから（ｙの増加量)/（ｘの増加量）は $\dfrac{\varDelta{y}}{\varDelta{x}}$と書き（この段階では分数）、そのΔｘが０に近づいた極限として$\dfrac{dy}{dx}$ と書く（ここでは１つの記号）のですが。高校数学では分数ではありません。 でも、置換積分あたりで急に分数っぽく扱う場面もあるのですが、そこでもあくまでも記号なんですね。 とりあえず微分するとか導関数とかの表わし方だと思いましょう。 ｙの導関数を $\dfrac{d}{dx} y$ と書けるのはいいですか？これをもとに第２次導関数については $y''=\dfrac{d}{dx}\left(\dfrac{d}{dx} y\right)$ というふうにかけて、 $\dfrac{d}{dx}$ を一塊のものとして $y''=\left(\dfrac{d}{dx}\right)^2 y$ と考え（このあたりの書き方はあまり意味は考えないで）、さらにあたかも分数のように $y''=\dfrac{d^2}{(dx)^2} y$ ただし、(dx)²はｄ²ｘ²ではなく一つのものとしてdx²と書き、 第２次導関数の記号 $y''=\dfrac{d^2}{dx^2}y=\dfrac{d^2y}{dx^2}$ が作られました。 厳密なことは大学の数学で勉強します。楽しみですねぇ！！！ これで大丈夫ですか？ また、ｙをｘで微分する、というのはｙがｘの関数で、普通に導関数の定義式や導関数(微分）の公式で導関数を求めること。普通の微分です。 両辺をｘで微分するとは、等式 $f(x)=g(x)$ があるとき、「関数として等しいなら微分しても等しい（導関数も等しい）」と考え、 $f'(x)=g'(x)$ という等式を作ることを意味していますよ。 こちらはどうでしょうか？納得できますか？