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無理関数　凹凸

    モク ロー (id: 4311) （2025年9月7日7:18）
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    赤い点線のところで、なんでyダッシュを−2に近づけているんですか？今まではyを近づけていました。無理関数がx＝0でyダッシュyツーダッシュが存在しないで、yが存在してるかなーという違いしか見つけられません。そうなるのはわかるんですが、なぜ今までと違うのか知りたいですおねがします。 2枚目の赤線はもっと不明です

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    回答

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2025年9月7日9:33）
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    モク ロー さん、こんにちは。 数Ⅲレベルでのグラフを描けという問題では、数Ⅱまでにはなかった「気にしなければならない点」があります。 たとえば端点の様子。たとえばグラフが垂直になることがあるのかどうか。漸近線の有無。特に斜めの漸近線。など。 特にｙ’があるｘの値で∞になるときは。そこをちゃんと書きますよ。ｙ＝…という陽関数では数Ⅱまでは極値や増減以外に特に気にする点は発生しないのですが、この問題のようにグラフに端点があったり、ｙ’が分数式で分母が０になるところがある場合にはしっかり調べます。この問題では端点でｙ’→±∞なので最も気を付けるところです。 一般に、端点に向かってグラフが斜めに向かって到達するのか、水平に到達するのか、垂直になって到達するのかを調べます。 端点でなくてもｙ’→±∞になる場所ではその点に向かって垂直に入っていきますから、グラフもそのように書かなければなりませんよ。 というわけで、この問題ではｘ＝±２でｙ’の値が無限大になるので、グラフは垂直になって端点に到達します。これを調べずに斜めに端点に入るようなグラフをかいたら減点されるでしょう。 2枚目の写真の赤線部も同じです。 ｙ’はｘ＝０のところで±∞になりますから、グラフ上の点（０，０）にはグラフは垂直に入って出ていきます。この辺りを調べるためにｙ’の極限をきちんと答案に書いているのです。（０，０）へ斜めに入って斜めに出ていくようなグラフではダメなわけです。 これで大丈夫ですか？ちょっと説明が雑かもしれません。詳しく聞きたいところがあれば言ってください。 これで大丈夫ですか？いつものようにコメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。
    モク ロー (id: 4311) （2025年9月7日10:50）
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    いつもはyを定義域がない時に±∞に飛ばしたり、xが取らない値があればそこに右からと左側から近づけて漸近線を調べていました。今回疑問なのがなぜyダッシュをxが取らない値に近づけるのかが疑問です。 他の分数関数や三角関数や対数関数はそのようなことをしませんでした。この関数達との違うところが知りたいです。 説明が上手じゃなくてすみませんよろしくお願いします🙇

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2025年9月7日11:19）
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    あ、こちらこそ質問の内容がうまくつかめずスミマセン。 あなたがこれまでやってきたのは漸近線を求めることでした。ですからｘの値をある特定の値に近づけたり（そのｘではｙの値は存在しない)、無限大に飛ばしたりしてｙの値の様子を調べたのです。しかし、ここでは漸近線ではなく、グラフの接線の様子ひいてはグラフの「角度」について調べていますよ。ｙの値は存在するのにｙ’の値が存在しないときってグラフはどうなっているんだろうか、ということを調べています。ｙ’の値が無限大に近づくならば接線はだんだん垂直に近づいて今調べているｘの値の時には接線が垂直、すなわちグラフが垂直になっていることが分かります。大丈夫ですか？これまでならばその時のｙの値自体も存在しないので縦の漸近線が生まれますが、ここではｙ’は存在しませんがｙは存在するのです。グラフはその点を通るのです。 ｙ’が普通に存在している時は接線の傾きも滑らかに変わっていき、全体として滑らかな曲線になるでしょう。でもｙ’が存在しない（±∞になってしまう）時はグラフは滑らかではなくなります。ま、端点の場合は片側がないのでそういう言い方は当てはまらないかもしれませんが。 「この関数達と違うところ」それは導関数が不連続であることです。ｙ’の値が存在しないような点があることです。 これでどうでしょうか？

    モク ロー (id: 4311) （2025年9月7日13:20）
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    なるほど！わかった気がします！ いつもはyの値もyダッシュの値も存在しないから近づくだけの漸近線として現れるけど、今回はyは存在しているからその点を通った垂直な接線として現れてるということですか？！僕の認識はあってますでしょうか？何度もすみません🙇

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2025年9月7日14:09）
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    はい、そのとおりです！数Ⅲで「グラフを描け」という問題では、そのあたりも慎重に。わざわざ問題にするくらいですから、いろいろ落とし穴を見つけながら解かないといけないでしょうね。

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