不等式、全体集合

過去問２枚目になります。絶対値や二次不等式、集合と色々な分野が出題されております。答え合わせ、考え方が合っているかなど、なんでもアドバイスください。 よろしくお願いします。

ごま ちゃん 、 ２の（１）は間違いです。 左辺は絶対値記号が付いた $|x-4|$ ですから、ⅹ≦４の場合とｘ＞４の場合を分けて不等式を解かなければなりません。 ｘ≦４の場合、不等式は $-x+4\leqq 3x+1$ より、$x\geqq\dfrac{3}{4}$ 。でもｘ≦４の場合だから $\dfrac{3}{4}\leqq x \leqq 4$…① ｘ＞４の場合は不等式は $x-4\leqq 3x+1$ なので解は $x\geqq -\dfrac{5}{2}$ 。ｘ＞４の場合だから解は $x>4$ …② ①と②はつながって答は $x\geqq \dfrac{3}{4}$ となり、正解は①です。 あるいはグラフが書けるなら、$y=|x-4|$ と $y=3x+1$ を同じ座標に書けば、 $y=3x+1$ のグラフの方が$y=|x-4|$ のグラフより上になるようなｘの範囲としても求められます。 絶対値付きの方程式、不等式は厄介です。必要なら類題を紹介しましょうか？ ２の（２）はＯＫです。ちゃんと2次関数のグラフがあるので完璧ですね。でも右の数直線の図が変かなぁ。というより不要です。2次関数のグラフが書いてあれば「ｘ軸より下になっている部分」を読み取るだけなので。 ３の（１）は正解。ほぼ全部書いたのですから大丈夫ですね。５０までくらいだからいいけれど、１０００までと言われたら無理なので計算でやるやり方を書きますよ。 ４の倍数は５０÷４＝１２あまり２で１２個あります。 ６の倍数は５０÷６＝８あまり２で８個あります。 １２＋８＝２０では４の倍数かつ６の倍数は１２の倍数を２回数えてしまっていますので引かないと。 ４の倍数かつ６の倍数は１２の倍数ですので、 １２の倍数は５０÷１２＝４あまり２で４個です。 よってＡ∪Ｂの要素の個数は１２＋８－４＝１６個です。 このやり方なら１０００まででもいけますね！ ３の（２）は間違い。 ③十分条件ではあるが必要条件ではない、です。 ＰならばＱが真であればＰはＱであるための十分条件です。 ＡにもＢにも入っていなければ、ＡとＢの両方に入っていないことは確かなので真。 でもＡとＢの両方ともに入っていないからと言ってＡにもＢにもはいっていないとはかぎりません。たとえば８はＡとＢの両方ともに入っていないですが、Ａには入っていますから。面倒ですね！ これで大丈夫ですか？再質問はコメント欄で。 疲れたから一休み。ちょっと待っててね。