組み合わせ

看護学校過去問６枚目です。 こちらで丁寧に教えていただき、わからないことを解決できています。 9番の組み合わせの問題で、自分で書き出して答えをだしました。もっと簡単に答えが出せる方法などあるのではないかと思ったりしましたが、根性で書き出してみました…。 答え合わせ、考え方なんでもアドバイスください。よろしくお願いいたします。

ごまちゃん、 ９の（１）は具体的に数えるのがベストです。計算なんか考えてるより速いです。 （２）は多少計算も有効かも。積が12になるような3つの数の組み合わせ（順番は考えずに）は（１，２，６）（１，３，４）（２，２，３）しかありません。（１，２，６）と（１，３，４）は順番を考慮するとそれぞれ３×２×１＝６通りあり、（２，２，３）では３の位置が異なる3通り作れ、合計６×２＋３＝１５通りと出せます。ま、しかし、この程度の個数なら「根性で」やっても大丈夫ですが。 １０の（１）はそれでＯＫです。 （２）は答はそれでいいですが、考え方がちょっと。 あなたは組み合わせの数Ｃで計算していますが、2回ひくのですからここは順列の数が正しいです。たとえば確率を計算するときの分母になる「すべての場合の数」は順に2本を引く引き方の数ですから $_{10}P_2=10\times9=90$ が正しいです。2回とも外れになる引き方も同様に $_8P_2=8\times 7=56$ です。確率は $\dfrac{56}{90}=\dfrac{28}{45}$ 。よって求める確率は $1-\dfrac{28}{45}=\dfrac{17}{45}$ 。 これで大丈夫ですか？がんばって素晴らしい看護師をめざしてください！！