整数

これで大丈夫か添削をお願いしたいのと、数学得意な人からみたオシャレ？というか、より良い記述方法とかあれば教えて欲しいです

北の学生さん 、こんにちは。ちょっと久しぶりですね！ あなたの答案で問題ないと思います。論理的には欠陥はありません。 スマートでないのは、ｋ≧１とｋ≧２が出てきてしまうところです。できれば一本でいきたいですね。 「ｋ≧０の整数とする。 (i)ｎ＝３ｋのとき、ｎは３の倍数。唯一ｋ＝１のとき、ｎは素数になり、ｎ²＋２＝１１となり適する。 ｋ≠１のときは、ｎは素数ではないので適さない。 (ii)ｎ＝３ｋ＋１のとき… (iii)ｎ＝３ｋ＋２のとき…」 これだとｎ＝０の場合も議論の中に入ってしまいますが、自然数より大きい範囲ですから問題はないと思います。 これでどうでしょうか？ mod が使えるなら、 (i)ｎ≡０(mod 3) のとき、 とか場合を分けてmodで答案を書けばもっとオシャレ？かも。