方程式が実数解をもつための条件と領域

モクロー (id: 4311) （2025年9月10日17:10）

そもそもなぜ極値をもつかどうかで場合分けするのか分かりません。そこから教えて下さいお願いします。その後もわからないので、コメント欄に書きたいです。よろしくお願いします🙇

回答

くさぼうぼう : (id: 1236) （2025年9月10日18:23）

モクローさん、こんばんは。その「f(x)が極値を持つかどうかで場合分けする」という言葉はおかしいです。あなたが疑問を持つのは当然ですね。まだこの段階ではグラフの増減の傾向を調べようとしていて、そうなるとf'(x)=0となる点をさがして増減表を書きますね。単にそれをやろうとしているだけです。 f'(x)=0となる点があるのだろうか？あ、aの値によってはそのようなｘは存在しないみたい！というのが発想です。別に極値は意識していません。右の親切な注意書きは無視して大丈夫ですよ。「f’(x)＝０となるところがあるかどうかで場合分けする」というのが正しい表現です。じゃ、まずここまでにしておきます。何か続きがあるようなら書いてください。

モクロー (id: 4311) （2025年9月10日20:07）

自分の考え方が合っているかお手数ですが見ていただきたいです🙇 まずeのx乗＝ax+bが実数解を持つには定義しているy＝fxがx軸と共有点を持てば良い。グラフを書きたいと思い、f'xが0になるところを探す。eのx乗は0より大きいため、aが0以下であればf'xが単調増加 fxを負の無限大に近づけると、−無限大になるので、実数解をもつ。ただしaが0のとき x を負の無限大に近づけた時の−axは0になるため場合分けする a＝0のときfxを負の無限大に近づけると、−bとなりこれが0より小さければよいここで少し質問なんですが、−bが0以下とならないのは無限の性質が何か関係しているんでしょうか？イのときはf'xが0になるので、いつも通り増減表でてきた最小値がfxを無限大に近づけたとき無限になることから最小値が0以下であればよい。さっきの質問では等号を含まないのに今回は含む理由アイを整理してa−alogaを書くために微分するこのような考え方に間違えているところざ合ったら教えて欲しいです🙇忙しいはずなのに長い文章ですみません🙇よろしくお願いします🙇

くさぼうぼう : (id: 1236) （2025年9月10日21:33）

あなたの説明の3行目、ｘ→∞のときｙ→∞という事実も根拠として必要ですね。６行目、「−bが0以下とならない」って？９行目、？？１０行目、「a−alogaを書くために微分する」？なんか、あなたの考えとこちらへの質問がごっちゃになっていて、どっちだかわからないところもあるのです。書きっぷりをみると、きっとこの問題を理解できているとは思いますが。

モクロー (id: 4311) （2025年9月10日22:21）

わかりにくくてすいません🙇 訂正していただきありがとうごさいます！説明はb >＝a−alogaこの領域を図示するために微分してグラフを書けるようにしたいです！質問なんですが−b <0は<＝でなく、 <じゃないですか？なのに a−aloga−b <＝0と＝を含んでいるじゃないですか？これの違いが知りたいです。よろしくお願いします🙇

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