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曲線の漸近線
〇数3 106(2)
解説の、ピンクの丸をしているマイナスのところがよくわかりません....。教えていただきたいです。
回答
北大 受かりたい さん、
そこはよく引っかかる部分です。ｘ→ー∞のマイナスが要注意なのです。
たとえば $\dfrac{\sqrt{2}}{x}$ で、ｘが負の数ーｔ（ｔ＞０）のとき、
$\dfrac{\sqrt{2}}{x}=\dfrac{\sqrt{2}}{-t}=-\dfrac{\sqrt{2}}{t}=-\sqrt{\dfrac{2}{t^2}}$ となるのはわかりますか？
ｔに置き換えないで、負の数ｘを２乗すれば正になるということで、そのままｘ²で割ってもいいですが、その時にはｘについていたマイナスを忘れずにつけないといけないのです。
ｘ＜０のとき、$\dfrac{\sqrt{2}}{x}=-\sqrt{\dfrac{2}{x^2}}$ と書いても大丈夫ですが、前にマイナスが付きますよ。
何も考えずにルートの中を負の数ｘの２乗で割ってはいけません。もともとｘについていたマイナスがどこかにいってしまい、正しい変形ではなくなってしまうのです。
ｘ→ー∞の時はｘは負ですので、十分気を付けて！
ひっかけです！ひっかからないようにね。
これで大丈夫ですか？