積分わからなすぎ

わからなすぎて泣きそうです。よろしくお願いします。

h k さん、こんばんは。 問題の質問ではなく、微積分の一般的な説明は、悪いけどここでは書ききれません。 あなたはどんな教材で数Ⅲの積分を勉強していますか？ まずはしっかりした参考書にあたってみる。それ以前に最も信頼ができるはずの教科書を読みなおしてみることが大事です。 高校2年生ですよね。これは授業で数Ⅲをやっているのですか、それとも先取りで自習ですか？いずれにせよ、このような重要なことがらは、練習問題をやる以前に、置換積分について、なぜそれが有用なのか、どうやって見抜けばいいのか、などを、まずは教科書で、さらに必要なら参考書やネットなど利用してみるのがいいです。 どのような置換をすればうまくいくのかは問題ごとに違います。1枚目の最後の疑問は「そのように置き換えるとうまくいくから」としか言えません。どうやって見抜くかは、やってみるしかない場合もあります。見ていて読むだけでは上達しません。その√のついた積分も、置換の仕方はそれに限ったものではありません。初めのやつは１－２ｘ＝ｔという置換でやってみたのですか？それでも問題なくできますよ。模範解答にあるものしかできないわけではないです。あなたがやってみようかと思う置換をまずやってみて、だめなら別な置換を考えてみる、というふうにしますよ。模範解答にそのような置換が書いてあったって、別の方法で出来ないわけでもないし、それがベストだというわけでもないですから。2番目の積分も$\sqrt{x^2+4}=t$　の方がいいです。楽ですよ。やってみてできさえすればどのような置換だってOKなんですから、問題を解くときには自分で気づいた置換からやってみればいいのです！模範解答を見て「なぜこれがいいのか？なぜこれを見つけることができるのか？」などと考えない方がいいです。とにかくいろいろ試してみることです。そうやっているうちに勘が付いてきますよ。