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ベクトル

    小林 百花 (id: 2066) （2025年9月17日13:20）
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    なんでkを固定するんですか？？
    （追記: 2025年9月18日14:04）
    写真追加しました🙇‍♀️
    （追記: 2025年9月18日18:18）
    わからないところをもう一度書かせていただきました💦 面倒な回答者だなんて言わないでください😭 むしろ答えだけ言われる方が悲しいです。こうやって真摯に向き合っていただけて嬉しいです。 自分でもうまく言語化できないところが申し訳ないです🙇‍♀️ なんとなくで暗記して終わらせたくて、、
    （追記: 2025年9月18日18:19）
    終わらせたくて→終わらせたくなくて 打ち間違えました笑
    （追記: 2025年9月18日18:29）
    こちらは13番の問題になります。 ややこしくてすみません😭 kと置くのがs +tを扱いやすくするためだけなら、わざわざ置かずにやってもいいのではないかと思い、ノートのように解いたのですが これでもいいんでしょうか？ 変な場合分けも出てこないし、、

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    回答

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2025年9月17日14:23）
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    百花さん、こんにちは。 う～ん、固定するという言葉に違和感を感じますね。 固定するというようなかんじではなく、 $s+t=\dfrac{k}{2},0\leqq k\leqq 1$ とする、くらいの感じで、特に固定というようなことは考えなくても大丈夫です。 もっと言えば、$s+t=k,0\leqq k\leqq \dfrac{1}{2}$ と置く、でもいいのです。 要はs+tが不等式にしか現れてないので、扱いつらく、値をｋとしましょう。というくらいのものですよ。 あとは大丈夫なんですか？ この手の問題は知識がないと推論できません。どんな知識かと言うと、「$\overrightarrow{c}=s\overrightarrow{a}+t\overrightarrow{b}$ と表されるとき、点Cは平面OAB上にある」「$\overrightarrow{c}=s\overrightarrow{a}+t\overrightarrow{b},s+t=1$ と表されるとき、点Cは直線AB上にある」や、さらに「０≦ｓ＋ｔ≦１のときは点Cは△OABの内部および周上にある」などです。 これらは教科書や例題にあると思いますが、このへんの知識がもとになって「s+tの値を文字ででも表わしておかないとやりにくい！」と思ったのですね。 あれ？いま学校？
    （追記: 2025年9月18日19:45）
    コメント、拝見。 $\overrightarrow{p}=s\overrightarrow{a}+t\overrightarrow{b}$と書ける点Ｐについて、ｓ＋ｔ＝１でｓ、ｔが０以上の場合は、ｓ、ｔがその範囲（０≦ｓ、ｔ≦１）で変化すればPは線分ABを描く、Ｐは線分ＡＢのすべての場所になれる、ということまではいいのですね。 ではその先を書きます。 たとえばｓ＋ｔ＝３のときは次のように変形します。 $\overrightarrow{p}=s\overrightarrow{a}+t\overrightarrow{b}$ $=\dfrac{s}{3}(3\overrightarrow{a})+\dfrac{t}{3}(\overrightarrow{3b})$ このとき、$\dfrac{s}{3}+\dfrac{t}{3}=1$ ですから、点Ｐは、ＯＡを３倍に延長した点Ａ’とＯＢを３倍に延長した点Ｂ’を結ぶ線分Ａ’Ｂ’上にあり、ｓ、ｔの値が変化すれば、Ａ’Ｂ’を描きますよ。 同様に考えて変形すれば、ｓ＋ｔ＝ｋのときは、ＯＡ，ＯＢをｋ倍したＡ’とＢ’を結ぶ線分を描けます。 k=1/3とかk=2/5とか変化すれば、△OABの内部（あるいはそれを延長した図形）に平行な線分がたくさん引けます。問１２では、ｋが０から1/2までのすべての値をとれますから、線分は面になります。分かりますか？0≦ｋ≦1/2のときは、ｋ＝０すなわち点Oからｋ＝1/2のときのOA,OBの中点を結ぶ線分A'B'までの間はすべて埋め尽くされ、面になります。 どうでしょうか？わかりますか？
    小林 百花 (id: 2066) （2025年9月17日16:17）
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    ありがとうございます！ s +tを扱うための第一ステップとして文字でおくということですね！！！ 後の操作も実はあまりわかってません、、 とりあえず例題と同じようにやってみてますが💦 なんでそのようなことをするのかが分かれてないです。 一応、イメージとしては最終的に Cベクトル🟰s aベクトル➕t bベクトルにするために変形するということでしょうか？ あと一つ特にわからないのは2枚目の5行目からなのですがこれはどういうことですか？

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2025年9月17日17:21）
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    Cベクトル🟰s aベクトル➕t bベクトルの形にすると、点AやBとの位置関係が分かるのです。ｓやｔの値が具体的になれば、何対何に内分するとかも分かりますね。2枚目の写真の5行目：ｓ＋ｔがある値の時にある線分を描くことまでわかりました。でも実際にはｓ＋ｔの値は０から1/2まで変化できるので、変化させてみると…という意味です。ｓ＋ｔが０に近いとOの近くの線分上にあるし、ｓ＋ｔの値を増やすと線分は原点から遠くの線分になるし、けっきょくｋが変化した結果、線ではなく面になりますよ、と言っています。

    小林 百花 (id: 2066) （2025年9月18日10:31）
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    ｓ＋ｔがある値の時にある線分を描くことまでわかりました →これはどこからわかるんですか？

    小林 百花 (id: 2066) （2025年9月18日10:46）
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    あと、何回も申し訳ないのですが、 kが０より大きく１以下のときM Nが原点を除いて△O M Nの内部および周上というのがわからないです なんでですか？

    小林 百花 (id: 2066) （2025年9月18日14:04）
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    写真みたいな理解であってますか？

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2025年9月18日14:42）
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    新しい写真、拝見しましたが、どこを見ればいいのかちょっとわからないのです。それは同じ問題の答案？問１３のほう？？本来は問１２でしたよね？ で、説明もなかなか大変なところでして、直接面と向かって説明できればあなたを説得、納得させる自信はあるのですが、どうも書いて説明だけで伝えられるか心配ですが。 まず、あなたがどこまでわかっているのかがはっきりつかめないのです。ｓ＋ｔ＝１のときは２点ABを結ぶ直線上の点になっていることは理解してる？そのうえで、ｓ、ｔが正なら線分AB上であることも大丈夫なのですか？それが分かったうえでｓ＋ｔが１ではない場合、たとえばｓ＋ｔ＝３の場合には大丈夫？０＜ｓ＋ｔ＜３の時は？と問題がだんだん難しくなるのです。 というわけで、あなたがどこまで理解できているのかを知りたいのです。 そもそも、この手の問題は、教科書の例題のような形で出ていて、＝１がちょっと変わったやつが練習問題になっていたり、あなたがやっている問題集の解説にあったりするわけです。教科書をひっくり返して、該当箇所を探して読みなおしたうえで、この質問に答えていただけますか？　めんどうくさい回答者で申し訳ないですが。

    小林 百花 (id: 2066) （2025年9月18日17:50）
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    それが分かったうえでｓ＋ｔが１ではない場合、たとえばｓ＋ｔ＝３の場合には大丈夫？０＜ｓ＋ｔ＜３の時は？と問題がだんだん難しくなるのです。 →ここからわからないです💦 どうなるんですか？

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2025年9月18日19:47）
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    追記しました。読んでみてください。

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2025年9月18日22:11）
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    5枚目の写真、拝見しました。 それで大丈夫です！ 追記なんかしなくても分かっていたようですね。

    小林 百花 (id: 2066) （2025年9月18日22:15）
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    ありがとうございます！ kの値が一つに定まっていないから、動かすことができて、　 その動きをまとめてみると面になってるってことですか！？ ちょっとわかったきがします！

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2025年9月18日22:44）
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    お〜！動画を想像してみてる？kあるいはs+t の値が変化するに連れて線が動いて面を作るとか、線がたくさん集まって面になるとか！！

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