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ベクトル
なんでkを固定するんですか？？
回答
百花さん、こんにちは。
う～ん、固定するという言葉に違和感を感じますね。
固定するというようなかんじではなく、
$s+t=\dfrac{k}{2},0\leqq k\leqq 1$ とする、くらいの感じで、特に固定というようなことは考えなくても大丈夫です。
もっと言えば、$s+t=k,0\leqq k\leqq \dfrac{1}{2}$ と置く、でもいいのです。
要はs+tが不等式にしか現れてないので、扱いつらく、値をｋとしましょう。というくらいのものですよ。
あとは大丈夫なんですか？
この手の問題は知識がないと推論できません。どんな知識かと言うと、「$\overrightarrow{c}=s\overrightarrow{a}+t\overrightarrow{b}$ と表されるとき、点Cは平面OAB上にある」「$\overrightarrow{c}=s\overrightarrow{a}+t\overrightarrow{b},s+t=1$ と表されるとき、点Cは直線AB上にある」や、さらに「０≦ｓ＋ｔ≦１のときは点Cは△OABの内部および周上にある」などです。
これらは教科書や例題にあると思いますが、このへんの知識がもとになって「s+tの値を文字ででも表わしておかないとやりにくい！」と思ったのですね。
あれ？いま学校？
ありがとうございます！ s +tを扱うための第一ステップとして文字でおくということですね！！！ 後の操作も実はあまりわかってません、、 とりあえず例題と同じようにやってみてますが💦 なんでそのようなことをするのかが分かれてないです。 一応、イメージとしては最終的に Cベクトル🟰s aベクトル➕t bベクトルにするために変形するということでしょうか？ あと一つ特にわからないのは2枚目の5行目からなのですがこれはどういうことですか？
Cベクトル🟰s aベクトル➕t bベクトルの形にすると、点AやBとの位置関係が分かるのです。ｓやｔの値が具体的になれば、何対何に内分するとかも分かりますね。2枚目の写真の5行目：ｓ＋ｔがある値の時にある線分を描くことまでわかりました。でも実際にはｓ＋ｔの値は０から1/2まで変化できるので、変化させてみると…という意味です。ｓ＋ｔが０に近いとOの近くの線分上にあるし、ｓ＋ｔの値を増やすと線分は原点から遠くの線分になるし、けっきょくｋが変化した結果、線ではなく面になりますよ、と言っています。