数列の和と一般項

Sn＝ｎ²＋１である数列の一般項を求めるとき、Ｓｎ－Ｓｎ-₁＝（ｎ²＋１）ー｛（ｎ－１）²＋１｝になる理由を教えてください。

丸山 姫衣さん、こんにちは。はじめてのかたですね。よろしく。 質問の時にはできるだけ問題全体を写真でアップしてくださいね。あなたがどこまでわかっているのかも知りたいので、途中までのノートもあったら、やはり写真でアップして見せてほしいのです。そういうのを見て、適切なアドバイスができますのでね！ そういうわけで、あなたがすでに理解済みのところも書くことになるかもしれませんが… $S_n$ は数列 $\{a_n\}$ かなにかの和ということでいいですか？ $S_n=n^2+1$ というのですから、$S_{n-1}$ は、その式のｎをｎ－１にしたものですね。これはいいですか？ $S_3=3^2+1,S_{999}=999^2+1,S_t=t^2+1,S_{n-1}=(n-1)^2+1$ という感じです。 なので、$S_n-S_{n-1}=(n^2+1)-\{(n-1)^2+1\}$ となります。 これで大丈夫ですか？ ほんとうは $a_n=S_n-S_{n-1}\Big(=(n^2+1)-\{(n-1)^2+1\}\Big)$ になる理由の方が質問なのかとも思いますがそうではない？ これで大丈夫ですか？ここでは会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。なお、返事の時に、あなたの学年も教えてください。