不等式　絶対値

お世話になっております。 以前からこちらのサイトで過去問を解いてわからないところを助言していただき、大変助かっております。1の（3）絶対値が二つある不等式が過去問に出てきて、1つの時のように場合分けして解いたのですが…。答えはあっているのですが、解答方法が本当にこれでいいのか…。と疑問になっています。もっと簡単に解けるの、解き方、考え方などアドバイスください。 よろしくお願いします！

ごまちゃん、こんにちは。 やっぱり絶対値が２つ出てくるやつもありましたか。 なんとなくできているような感じですが、いちおうきちんとしたすじみちを書きますので、参考にしてください。 まず、場合分けのことです。ｘ＝－５とｘ＝－1/2が境目ですが、この2つの値で数直線は3つの部分に別れます。そのそれぞれの場合を考えて、場合分けは3つです。あなたが書いている2番目「ｘ＜－５かつｘ≧－1/2」というのはありえませんので無駄でした。 (i)ｘ＜－５のとき←区切られた数直線の左側 $-(x+5)<-(2x+1)$ を解きます。過程は略しますが。以下同様。 結果は $x<4$ 。 いまはｘ＜－５の範囲で解いていますので、(i)の解は $x<-5$…①です。 (ii)－５≦ｘ＜－1/2のとき←区切られた数直線の真ん中の部分 $x+5<-(2x+1)$ を解きます。 解くとｘ＜－２となります。 －５≦ｘ＜－1/2の範囲で解いていますから、(ii)の解は $-5\leqq x<-2$…②です。 (iii)－1/2≦ｘのとき←区切られた数直線の右側 $x+5<2x+1$ を解きます。 解くとｘ＞４となります。 －1/2≦ｘの範囲で解いていますから、(iii)の解はｘ＞４…③です。 以上より、①②③が解なので、数直線に図示してみると①②はつながるので、 最終的な解はｘ＜－２、４＜ｘとなります。 こんな感じで解いていきますよ。 これで大丈夫ですか？疑問な点は遠慮なくどうぞ聞いてください。