回転体の体積

前質問させていただいたものの続きです。 tをxで表したいのはわかるのですが、やっぱりなぜ点Rを設定するのかわかりません。Rを設定すれば４５°４５°の直角２等辺三角形ができるのはわかるのですが...。 あとなぜ√２Xになるのかも教えていただきたいです。

いや、べつにＲを使わなくたっていいのですよ。ｈはもうｘであらわせたので、あとはｔをｘで表わせればいいだけです。ほうほうはいろいろあると思います。模範解答だけが正しいやり方だということではないですからね。自分なりの方法を見つければいいのです。 たとえば、Pからｘ軸に下した垂線の足をS、Qからｘ軸に下した垂線の足をＴとします。△ＱＯＴは４５°の直角２等辺三角形だから、ＯＴ＝$\dfrac{t}{\sqrt{2}}$ 。ＰからＱＴに垂線を引いて交点をＵとすれば、△ＱＵＰも直角２等辺三角形なので、ＵＰ＝$\dfrac{h}{\sqrt{2}}$ 。つまりＴＳ＝$\dfrac{h}{\sqrt{2}}$ 。ＯＴ＋ＴＳ＝ｘなので、$\dfrac{t}{\sqrt{2}}+\dfrac{h}{\sqrt{2}}=x$ 。これより $t=\sqrt{2}x-h$ が得られますよ。 しかし、Ｒに気が付けばもっと楽にｔとｘの関係は出せます、ということです。 √２ｘって、ＯＲの長さのことですか？それは△ＲＯＳが直角２等辺三角形なのでＯＲ＝√2OS＝√2ｘです！ これで大丈夫ですか？