内接する三角形の面積を最大にする円周上にある同点Pの位置に関して

この画像の問題の(3)について教えてください。 模範解答がありません。

K M さん、こんにちは。はじめてのかたですね。よろしく。 ここは質問箱なので、なるべく具体的に質問してほしいです。ここまでやったけれど行き詰ったのでノートを見てくれとか、ね。 次回からはそうしてくださいね。 またここは解答製造所ではありません。会話型を目指しています。いっぺんに答を書かないことが多いです。 まずはヒントや方針を書きますから、もう少し自分でがんばってください。 解答がなくても正解くらいは分かっていますか？分かっているならそれも書いてくださいね。 方針。△OAP＋△OBP＝四角形APBO＝△AOB+△PAB　です。 △OABの面積は一定ですので、けっきょく△PABが最大になるときを考えればいいですね。 そうなると、その三角形の底辺はABで高さはPからABに下した垂線の長さになります。 Pからの垂線の長さが最大になるのは… この考えで少し進めてください。 これで大丈夫ですか？ここでは会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、できたとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、下のコメント欄になにか返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。