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円 円周角の定理
中高一貫の２年生です。中３の内容まで習っています。
この問題がわかりませんでした。
図に書き込んだ値までは出せたのですが、そのあとがわからず
CEの長さが求められませんでした。
90度とかは見つけられたのですが・・・
回答
円の中心をOとします。
方べきの定理より、AD×DB=ED×DC=3⋯①です。
ここで、点Cから直径ABに向かって垂線を引き、交点をHと起きます。
三角形OBCは正三角形ですから、OH=HB=1
CH=√3です。
三角形DHCにおいて、DH=DO+OH=1+1=2、CH=√3なので、三平方の定理よりDC=√7となります。
したがって、①より、ED=(3√7)/7であり、CE=ED+DC=(10√7)/7です。