円　接する

中高一貫の２年生です。中３の内容まで習っています。 この問題がわかりませんでした。 図に書き込んだ値までは考えたのですが、そのあとがわかりませんでした。 PとQが一点で接していれば三平方の定理でできると思ったのですが・・・

m nico さん、こんばんは。 あれこれ考えて、解けましたが、ベストかどうかは自信ありません（涙）。 LからADに垂線を立てて、交点をPとしておきますよ。 AJ=AI=6です。 JL=ｙとするとLG=IP=ｙです。 △ALPで三平方の定理を当てはめて、 AP²＋PL²＝AL²だから (10-y-4)²＋８²＝(6+y)² これより $y=\dfrac{8}{3}$ 。 次に、円Qの半径をｘとしますよ。 △ABLに着目して、 AL=AK+KL…① AL=６＋ｙ＝$\dfrac{26}{3}$ AK=AE=8-ｘ KL=FL=10ー4ーｙーx＝$\dfrac{10}{3}-x$ なので、①に代入して $\dfrac{26}{3}=(8-x)+\dfrac{10}{3}-x$ これより $x=\dfrac{13}{3}$ これでどうでしょうか？ 計算、間違ってないか心配ですので、確かめてくださいね。 コメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。