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青チャート 積分🙇
黄色の部分でなぜ最後1/2が出てくるのかわかりません。3／4の後にI0が来る可能性はないのでしょうか？
回答
それはありませんよ。
漸化式や規則的な変化から、分子も分母も２つずつ減っていくのですから、3/4のつぎは当然1/2ですね。
具体的に、$I_6$ くらいで実際に漸化式に当てはめていったら自然と1/2は出てきますね。
n=3の場合です。
$I_6=\dfrac{5}{6} I_4$ はいいですか？解答の上から８行目の漸化式からそのようになります。
$=\dfrac{5}{6} \cdot \dfrac{3}{4} I_2$ ←$I_4$ にその漸化式を当てはめました。
$=\dfrac{5}{6} \cdot \dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{1}{2} I_0$ ←$I_2$ にその漸化式を当てはめました。
2nの値がどこからはじめてもだんだん番号が２つずつ少なくなっていって、最後は上のような変形があり終了です。