x^2+x+1で割った時のあまり

(2)についてなのですが、ωは虚数であるからって急に出てきたのですがどう言うことですか？よくわからないです、、、

わんこ わんわん さん、こんにちは。ちょっとお久しぶりですね。 ωが虚数であることはいいのですね。 それなら、すぐ下に書いてある「参考」というところに、上で使った理屈が書いてあります。 ｚ＝p+qiという虚数にたいして、a＋bz＝０（a、bは実数）という関係が成り立っている時は、 a+b(p+qi)=0→(a+bp)+bqi=0→a+bp=0,bq=0→b=0,a=0 という理屈はわかりますか？ 結論：a,bは実数、ｚは虚数で、a＋bz＝０という関係が成り立っている時は、a=b=0である これが「参考」の①。 a+bZ=c+dzが成り立っている時は移項して (a-c)+(b-d)z=0なのだから、①より a-c=0,b-d=0 よってa=c,b=d が成り立つ これが「参考」の②です。 このことがらを使いたかったので、「ωは虚数であるからって急に出てきた」のです。 これで大丈夫ですか？ 今回は早めに読んで、早めにコメント欄になにか返事を書いてくださいね。よろしく。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 追記 コメント拝見。 ωについて、しっかり頭に入れておいた方がいいようですね。 スタートは１の3乗根を求めるところ方ですね。 $x^3=1$ という方程式の解が１の3乗根です。それはいいですか？ 左辺に移項して因数分解します。 $x^3-1=0$ $x^3-1^3=0$ と見れば、 因数分解の3乗の公式 $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$ が使えて、 $(x-1)(x^2+x+1)=0$ これより、ｘ＝１又は $x^2+x+1=0$ 後のやつはｘの2次方程式なので、解の公式に入れて $x=\dfrac{-1\pm \sqrt{1-4}}{2}=\dfrac{-1\pm\sqrt{3}i}{2}$ この二つの解の方は虚数単位 ｉを含んでいるので２つとも虚数です。 で、この2つのうちのどちらか（ここが不思議なことですが、＋のほうでもーのほうでもどちらでもいいのです）をωと書くことによって、面倒な$\dfrac{-1\pm\sqrt{3}i}{2}$って書かなくてもいいようにしようぜ、ということでωが出てきました。ですからωは虚数です！ωは１ではいけません。 どちらをωに決めても、もう一つの方はωの共役複素数になり、ωについてのいろいろな関係式はどちらにしても成り立つことが示せますよ。 これで大丈夫ですか？