無理方程式の実数解の個数

「A=B⇒A^2=B^2は成り立つが、A^2=B^2⇒A=Bが成り立たない」のにk=3/2のとき直線①と直線②が接すると断言しちゃってもいいのはなぜですか？

わんこ わんわん さん、こんにちは。 なるほど、鋭いところをついてきましたね！ おっしゃるとおり、質問文の２番目の論理式は正しくありません。A²＝B²とA=Bとは同値ではありません。 解答の記述だけでは、ｘ軸の下側にもグラフがある放物線全体との接する条件を出しただけですね。 従って、数学的に厳密に考えれば、ｋ＝3/2のとき確かに放物線の上側、y≧０の部分で接していて共有点は1個であることを、もう少し詳しく記述するべきです。 ただし！…解答ではグラフを書いての議論をしています。従って接するときはｋ＝3/2で放物線と接するとわかれば上側であることは確かだし、傾きと放物線の位置関係から適することは疑いの余地がありません。もしグラフなしの答案だったら、もう少し詳しく適している証拠を書くべきでしょうね。 たとえば、方程式の右辺がー1/2ｘ＋ｋだったら、あるいは左辺の先頭にマイナスがついていたりすれば、判別式=0になるｋで共有点はなく、共有点の個数とは無縁です。そのような問題をグラフなしで書いては間違いやすいです。だからこそグラフは有力な武器だし、かける範囲で書くべきなのです。 すべてをグラフ（の略図）に頼ってはいけませんが、グラフから明らかにわかることは利用すべきです。 これで大丈夫ですか？