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整数の集合の条件
以下の問題がわかりません。教えてくださるとありがたいです。数ⅡBまでの知識ならあります。
「$[集合U]={5, 59, 12, 45, 99, 33, 55, 21, 23, 3, 10, 62, 86, 94, 87, 74, 82, 11, 70}$とする。
$[集合B]={5, 59, 12, 45, 99, 33, 55, 21, 23, 3}$
$[集合Bの補集合]={10, 62, 86, 94, 87, 74, 82, 11, 70}$
集合Bは集合Uの部分集合である。
このとき、集合Bの条件を推測せよ。」
画像は元の問題で、集合Aは半素数だと推測できたのですが、集合Bが全くわからず、質問させていただきました。
回答
野比 のび助 さん、こんばんは。はじめてのかたですね。よろしく。
ところで、これはクイズですか？ただ推測せよなんて、数学とは思えませんが。
集合Aには１０個の要素があるので、適切な９次以上の整式の関数f(x)（無限に存在します)を定めれば、「集合Aは関数f(x)のｘ＝０，１，２…、９のときの関数値」とこたえられます。集合Bも同様。
要素だけが与えられた場合の「その要素の特徴」は１つには定まりませんから。
ほかに何か問題に条件とかが付いていますか？
そもそも全体集合はどんな集合なのかわかっているのでしょうか？
これはどんな状況で出題されたものでしょうか？
くさぼうぼう さん、ご回答ありがとうございます。 説明が足りず、申し訳ありません。 この問題は、先日、学校の学年集会のようなもので、数学の先生が頭をやわらかくしようということで出題してくれたものです。答えは1つには定まらないので、数学としての厳密な答えは定義不足により存在しないかもしれません。ただ、数学的な考えを用いて条件として自然なもの（自然という表現は、例えば「半素数」や「2進数表記にしたときに回文になる」などのように、簡潔に抽象度の高い表現を用いて回答できるもののことを指します。）が答えとして用意されているのは確かだと思っていて、有識者の方でもし何か思いつくことがあれば参考にさせていただきたいと考え、質問をさせていただきました。 学校の先生に聞いても教えてくれそうにないので、質問させていただいた次第です。 したがって、条件はとくに指定はされていません。また、全体集合は自然数だと推測はできますが、明確には指定されていません。 くさぼうぼう さんのおっしゃる通り、はじめての使用で、説明が足りなくなってしまい、申し訳ありません。 もし、何か思いつくことがあれば回答いただけますと幸いです。
なるほど。それじゃ、誰かに聞いて教えてもらっても、あまり意味はなさそうですね。先生も「自分の柔らかい頭で考えろ」「頭を柔らかくしろ」という意図でおっしゃったのでしょうから。何かわかったら、私の方が教えてほしいです。私はもう頭が固いもので（笑）。よろしく。お待ちしています。