点の回転

例1についてです。 自分だったらこの問題と来たらこうでしょというように解答に書いてある通りにやるのですが。 今日友達にtanを使ってできないのか？と質問をされました。 色々考えてみたのですが自分ではあまり良い解法が思いつかなくてできませんでした... どなたかテキストに書いてある解答ではなくtanを使ってできる解き方がわかる方がいらっしゃればぜひ教えてほしいです🙇

もやしさん、こんばんは。ちょっとお久しぶりですね。 なんでタンジェントなのかはよくわかりませんが。 ｘ座標、ｙ座標ならコサイン、サインが直結しているので、当然サインコサインを使うのが楽なのですが。 どうしてもタンジェントだけでやりたいのですか（笑）？ $\tan \alpha=\dfrac{4}{2}=2$ 加法定理より $\tan\left(\alpha+\dfrac{\pi}{4}\right)=-3$ が得られます。 これより $\dfrac{y}{x}=-3$ です。すなわちy=-3x。 移動後の点と原点の距離は $\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}$ ですから $x^2+y^2=(2\sqrt{5})^2=20$ これに$y=-3x$ を代入して、 $x=\pm \sqrt{2},y=\mp 2\sqrt{2}$ 点（ｘ、ｙ）が第4象限にあることはないから $(x,y)=(-\sqrt{2},2\sqrt{2})$ とやれますが、お勧めではないですね。 これでどうでしょうか？コメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。