分母がマイナスになった場合の分数

高校数学1年の初歩レベルの質問です。 2025年9月時点の最新版の黄色チャート、数1「プラクティス46」の解答編(44ページ)は以下記述となっております（文字数削減のため若干略）。 ・問題…√3は無理数。(7+a√3)/(2+√3)=b+9√3　を満たす有理数a,bの値は？ ・解答…与式の左辺を変形(分母を有理化)し、√3について整理すると、 　　　　(7+a√3)(2-√3)/(2+√3)(2-√3)=(14-3a)+(2a-7)√3 　　　　ゆえに　(14-3a)+(2a-7)√3=b+9√3 　　　　14-3a、2a-7、b、9は有理数であり、√3は無理数。 　　　　よって、14-3a=b、2a-7=9 　　　　これを解いて、a=8、b=-10 私が理解できていないのは、序盤の「分母を有理化」する計算過程です。 分数の分母「(2+√3)(2-√3)」は計算すると「-1」になりますよね？ だから、分子は「(-1)×(7+a√3)(2-√3)」となり、√3について整理した形にすると「(3a-14)+(7-2a)√3」となって、 その後の計算を進めて解答を出すと、7-2a=9よりa=-1、b=-11、これが正解と思っております。 なぜ、解答編のような記述が正答となるのか、理解できておりませんので、教えていただけないでしょうか？ 候補①「(2+√3)(2-√3)」＝「-1」　という認識が誤り？ 候補②分母が「-1」となる分数は、分子を-1倍した値に変形できる　という認識が誤り？

佐倉さん、こんにちは。はじめてのかたですね。よろしく。 あれ？－１にはなりませんよ。 分母は $2^2-(\sqrt{3})^2=4-3=1$ です。 うっかりミスですね。 でも、見直しってなかなか難しくて、一度信じてしまうとなかなか間違いに気が付かないものです。 そこが直れば、あとは大丈夫なのですか？ ここでは会話型を目指しています。 これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。 返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。