積分計算

141の（1）がわかりません。 回答にはeのx乗➕1の2乗として分母と同じ形をつくり−4eのx乗を引いて計算してます。 展開して分子を分母で割ってもよいとあったのでやってみましたができません。 教えていただきたいです。 よろしくお願いします🙇

モク ロー さん、 問題なのは $\int \dfrac{4}{e^x+1}dx$ の部分ですよね。 そこは $e^x=t$ あるいは $e^x+1=t$ と置換すれば大丈夫ですよ。 たとえば $e^x=t$ と置けば、 $e^x dx=dt$ $dx=\dfrac{1}{e^x}dt$ $dx=\dfrac{1}{t} dt$ となり、$\int\dfrac{4}{(t+1)t}dt$ になります。 これは部分分数分解で積分できますね。 これで大丈夫ですか？コメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。