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共通テスト数学ⅡBC 2025年の複素数について基本的な質問です
第7問の解説の中で2点分からないところがあります。
① (3)(Ⅱ)についてなのですが、それぞれ異なる複素数であるα、β、γをそれぞれ-1倍した複素数は「原点に関して」対称移動したものであると記載があるのですが、なぜそうなるのでしょうか。
② 問題文に記載されている計算についてなのですが、「[(4/z)-z]/(2-z)=1+2/z」となる具体的な導き方を教えていただけますと助かります。
回答
hana はな さん、こんばんは。はじめてのかたですね。よろしく。
第7問といわれても、問題文がないのでよくわかりません。質問の際は。できるだけ問題全体の写真や、解説があるならそれも写真でアップしてくれるといいのですが。次回からはそうしてくださいね。
問題文が見えないので、あなたの質問文だけから想像してお答えしますよ。
まず、複素数をー1倍するというのは、a+biが-a-biになるということです。
座標で言えば点(a,b)が点(-a、-b)に移ることですね。
この2点は原点に関して対称の位置にありますよ!
それはわかりますか?
このことを複素数で言っただけです。
複素数αにー1をかけたーαという複素数は、実部も虚部も符号だけが変わって、その値は変わらず。
その位置は原点に対して対称な位置にあります。
これでわかりますか?
次。
まず分母分子にzをかけて普通の分数にします。
すると分子は因数分解できますね。
分母も共通因数zでくくります。
これで分母分子に2-zができますから約分します。
こうしてできた分数の式を分子ごとに2つに別ければ $\dfrac{2}{z}+1$ になりますね!
やってみてください。
これで大丈夫ですか?
ここでは会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。
なお、そろそろ閉店時間なので、こちらからの対応は明日になりますが、コメントはお願いしますね。質問があれば明日お答えします。
丁寧な回答ありがとうございます。 よく理解できました。 問題文はなくても質問にはあまり関係なかったので記載しませんでした。 また質問させていただくことがあるかと思います。その際はよろしくお願い致します。 ありがとうございました。
どういたしまして。了解です。またどうぞ!