三角関数

⑵のcosθについての質問で、答えは５分の３なんですけど、青枠で囲った部分のやり方だと±がついてしまうんですが、どうして青枠のやり方だとダメなのか教えて欲しいです。

θについて、範囲は指定されていますか？ θ/2のタンジェントが１未満で正ですから、θ/2はπ/4より小さいことが分かります。よってθはπ/2より小さい。だからコサインは負を捨てて正の方を採用する。 ±が出たときは、両方とも適するのかどうか、状況から判断しなければなりません。 これで大丈夫ですか？ ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 追記 ちゃんとやるなら $0\leqq \theta <2\pi$ としても一般性は失われない。 このとき $0\leqq \dfrac{\theta}{2}<\pi$ で $0<\tan\dfrac{\theta}{2} <1$ より $0<\dfrac{\theta}{2}<\dfrac{\pi}{4}$ よって $0<\theta <\dfrac{\pi}{2}$ このとき $\cos \theta >0$ だから… と書きますね。