基礎問題14 文字係数の方程式

xについての方程式(a²-1)x = (a+1)² ここの答えで一つ目のa≠±1はなぜ±をつけなければいけないのか知りたいのと。 文字係数の方程式についての理解があまり上手くいっていないので簡単でも良いので良ければ解説を添えて欲しいです。お願いします！

meycc さん、こんにちは。2回目、いらっしゃい！ これが「１次方程式」と問題に書いてあればいいのですが単に「方程式」と書いてあるときは引っかからないでください。 見た目は１次方程式でもｘの係数が0になって方程式ではなくなることもありうるのです。 というわけで、まず1次方程式の場合を解きますが、ｘの係数が０ではいけません。 よってa²≠１。a²＝１というaについての2次方程式は分かりますか？その解はa＝±１ですよ。１もー１も2乗したら1になります。 だからa≠±１のときはa²≠１なので、立派に1次方程式！ｘの係数でわれば解になりますね。 係数に文字が入っている方程式では、最高次の係数が問題になります。そして「〇次方程式」ではなく単に「方程式」と書かれた問題は要注意です。 「2次方程式 ax²+bx+c=0を解け」と問題に書かれていればaが０ではないことが前提となります。a＝０のことは考えなくていいのです。2次方程式の解の公式も使えます。 でも「方程式 ax²+bx+c=0を解け」と問題に書かれていればaが０の場合は1次方程式ですから解の公式なんか使えません。aが０か否かで場合分けをします。もっと悪い状況はa＝ｂ＝０の場合もあり得るのです。このときは、質問の問題のように不定（すべての実数が解）や解なしのこともありますよ。ｂやｃの値が０かどうかで場合分けが生じます。 このくらいで大丈夫ですか？コメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。