三角関数 高３

この問題なんですがエのところで、120°を代入してとこうとしているんですがなぜこれは答えがマイナス2分の1サインθになるのでしょうか

か ま さん、こんばんは。はじめてのかたですね。よろしく。 １２０°っていうのはどこかに書いてあったのでしょうか？ 面積は $\dfrac{1}{2}\sin ∠POR $ ですから、∠PORをθで表わせばいいのですよね。 $\dfrac{3}{2}\pi <3\theta <3\pi$ ですので、 $3\theta$ の位置によって∠POQの求め方が違ってきますので、 ① $\dfrac{3}{2}\pi <\theta \leqq 2\pi$ のとき ② $2\pi < \theta \leqq \dfrac{5}{2}\pi$ のとき ③ $\dfrac{5}{2}\pi <\theta <3\pi$ のとき の３つの場合にそれぞれ∠PORを求めると、途中は異なりますが、結果は同じ $2\pi -2\theta$ になりますよ。 よって面積は $\dfrac{1}{2}\sin (2\pi -2\theta)=-\dfrac{1}{2}\sin 2\theta$ となります。 $\pi<2\theta <2\pi$ ですから、$\sin 2\theta<0$ なので、面積自体はちゃんと正の値になります。 たしかに、θを１２０°を境に２通りに場合分けをしてもできますね。いま気がつきましたが。 結果は同じです。②③が一つになりますね。 これで大丈夫ですか？ ここでは会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、下のコメント欄になにか返事を書いてください。納得がいくまでおつきあいしますよ。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。