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カードの最大数の期待値。
(1)について。分子の7ですが、1-8までのカードから7つ選べばいいということで7になるのはわかるのですが、×7!はしなくていいのでしょうか。明らかに分子が大きくなってしまい間違いなのはわかるのですが、確率的に(1.2.3.4.5.6.7)と(2.1.3.4.5.6.7.)(出た順)は区別したほうがいいのでは？と思ってしまいました。
回答
いや、問題文を読む限り「順に１枚ずつ取り出す」のではないので、７枚の順列７！は必要ないですよ。
順序も考えると決めたのであれば、７！をかけてもいいですが、分母が別なものになります。
$_9P_7$ ですね。