ベクトル

三角形abcにおいて 15ベクトルap=3ベクトルab＋7ベクトルac を満たし、bcを7:3に内分した点をdとしたとき点pはベクトルapを15倍したらベクトルadとなると考えて、pはadを1:14に内分する点としたときに間違いなのはどうしてですか。 ベクトル習いたてです。

アリー さん、こんにちは。はじめてのかたですね。よろしく。 このような質問の際は、なるべくあなたのノートを見せてほしいのです。そのほうが適切なアドバイスができますので。 次回からは問題とあなたのノートの写真をアップしてくれるといいのですが。 $15\overrightarrow{AP}=3\overrightarrow{AB}+7\overrightarrow{AC}$ ですね。 BCを７：３に内分する点Dは $3\overrightarrow{AB}+7\overrightarrow{AC}$ ではありません。 内分の公式は係数の和が１になる必要がありますよ。ですからDは $\overrightarrow{AD}=\dfrac{3}{10}\overrightarrow{AB}+\dfrac{7}{10}\overrightarrow{AC}$ となるはずなのです。ですからちょっと工夫して $15\overrightarrow{AP}=10\left(\dfrac{3}{10}\overrightarrow{AB}+\dfrac{7}{10}\overrightarrow{AC}\right)$ と無理やり変形して、 $15\overrightarrow{AP}=10\overrightarrow{AD}$ よって $\overrightarrow{AP}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AD}$ となるので、「Pは線分ADを２：１に内分する点」となりますね。 これで大丈夫ですか？ ここでは会話型を目指しています。 これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、下のコメント欄になにか返事を書いてください。 返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。