確率

和が3の倍数になるのが五回目までをカウントしたのですがいまいち法則がつかめません。力をかして欲しいです

忠さん、こんにちは。ちょっとお久しぶりですね！ 少なくとも素数の約数の個数が違っていますよ！1とそれ自身の２個の約数を持ちます。そこを訂正してもう少し考えてみてください。できちゃったらできちゃったで、ご連絡くださいね。 けっきょく、1が1枚、2が４枚、3が２枚、４が３枚の計１０枚のカードから…という問題と同じですね。 さらに、3の倍数という意味ではmod3で考えると3は0と同じ、4は1と同じなので、０が２枚、1が４枚、2が４枚の計１０枚のカードから…ということになりそうですね。 もっと簡単に、「０が１枚、１が２枚、２が2枚の計５枚のカードから１枚取っては戻すことをn回やって、和が初めて3の倍数になる確率を求めよ」と成ります。 $p_n$ についての漸化式が作れますよ。 n回目に初めて3の倍数になるのは、n-1回までには3の倍数にならず、n回目に…と考えます。 うまく作れない時は、コメント欄で助けを求めて下さい。 で、これも実は解答を持っているのですか？ =================================== 追記　2025/10/29　14:30～ コメントと写真を拝見。 漸化式を作りましょう。 ｎ回目で終了するのは、（ｎ－１）回まででは終わっていないで、ｎ回目にちょうどいいカードを引く場合です。 （ｎ－１）回まででは終わっていない確率は $1-p_{n-1}$ です。 ＜カードが5枚という話に変えて考える時は、合計が３でわったら１か２余るような数になっています。 3で割ったら1余るようなときにはｎ回目に２をひく、3で割ったら２余るようなときには１を引けばいいのですね。 ２は2枚、１も2枚ですから、1余る場合も2余る場合も、次に引くべきカードは5枚中2枚です。的中する確率は2/5。＞ ＜おおもとの設定で説明するなら、1余る場合にはｎ回目に２，３，５，７のいずれか（確率は4/10）、2余る場合にはｎ回目に１，６，８，１０のいずれか（確率は4/10）を引けばｎ回目で終了になりますね＞ よって漸化式は $p_n=(1-p_{n-1})\times \dfrac{2}{5},p_1=\dfrac{1}{5}$ となるのですが、納得できますか？ この漸化式を解くことは大丈夫なのかな？ コメント欄になにか返事を書いてください。