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三角関数
お久しぶりです🙇♀️
（３）までは解けたのですが、（４）がわからないです。
よろしくお願いします🙇♀️
回答
百花さん、こんばんは。お久しぶりです！お元気出したか？
（4）？？？
ひょっとして（3）かな？
まず、あなたのグラフですが、範囲は $-\sqrt{3}\leqq t \leqq 2$ の範囲だけしか存在しません。
それから、端点は $t=-\sqrt{3}$ のとき $y=4$、$t=２$のときy=$2\sqrt{3}-2$ ですね。
またｔ軸との交点は $t=\dfrac{\sqrt{3}\pm \sqrt{11}}{2}\fallingdotseq 2.5,-0.8$ なので、
$-2<-\sqrt{3}<\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{11}}{2}<0<\dfrac{\sqrt{3}}{2}<2<\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{11}}{2}$
であることを押さえておいて、グラフの略図を書きましょう。
あとは、このグラフとｙ＝ｋという水平な直線との交点のｔ座標が、ｔに関する方程式の解となります。
ところで$t=2\sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)$ ですから、ｔの値1つに対して$x-\dfrac{\pi}{6}$ は2つ決まってきます。
唯一の例外がｔ＝±２となるときで、この時はサインの値が±１なのでｘは1つしか出てきません。
この辺りを考慮すると、水平な直線が頂点のちょっと下を通るときはｔの解は３つで、それらは２ではないので、ｘの解は６個でてきます。
水平な直線がグラフの右端を通るときは、１つの解が２となるので、ｘの解は５個になってしまいます。よってグラフの右端のちょっと上を通るところまでがｘの解が６個ある範囲です。
よって $\dfrac{11}{4}<k<2\sqrt{3}-2$
と、解いたのですが、計算間違いがあったらお許しを。訂正してください。
これで大丈夫ですか？コメントよろしく。
出典はなんですか？どこかの模試？
（追記: 2025年10月30日17:20）
すみません、訂正します。
$-\dfrac{\pi}{6}\leqq x-\dfrac{\pi}{6}\leqq \dfrac{8}{6}\pi$ なので、
$\sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right) <-\dfrac{1}{2}$ のとき、すなわち $t\leqq -1$ である解からは、ｘは一つしか決まらないようなので、直線ｙ＝ｋとも交点のうち一番左の解ｔからはｘは１つしか求まりません。
よって答は「ｘの解の個数の最大値は５個。その時のｋの範囲は $2\sqrt{3}-2<k<\dfrac{11}{4}$ 」…かな？
模試の解答が配られるのを待ちましょう（汗）
ありがとうございます！ ここって左右反対ではないでしょうか？（下から五行目） 間違っていたらすみません 出典は模試です！
あ、反対です！ゴメン。 で、解法はわかりましたか？
kの範囲を求めるところまでしかわかりませんでした💦 実数解の個数の最大値という問題文の意味がいまいちわからないです
すみません。追記で訂正しました。