等差　等比数列

どのように解くかの方針すら立たないです。 現在高校2年　数列、漸化式学習済み

問題の条件を整理してみました。 a[2n+1]=k1 + a[2n] = r1 * a[2n]...(a) a[2n+2]=k2 + a[2n+1] = r1 * a[2n+1]...(b) a[2n+3]=k2 + a[2n+2] = r2 * a[2n+2]...(c) a[2n+4]=k3 + a[2n+3] = r2 * a[2n+3]...(d) k1 -> r1 -> k2 -> r2 -> k3 -> ...という順番で繋がっているので、r1をk1で、k2をr1でというように左から順番に式にしていくことを考えます。 (a)よりr1 = (k1 + a[2n])/a[2n] (b)よりk2=(r1-1)a[2n+1]=r1(r1-1)a[2n] (c)よりr2 = (k2 + a[2n+2])/a[2n+2]={r1(r1 - 1)a[2n}+a[2n+2]}/a[2n+2] a[2n+2]=r1^2 * a[2n]より、r2=r1(2 * r1 - 1)/r1^2 ここでa[2n+2]やa[2n+4]の表し方は複数ありますが、a[2n+2]=r1^2 * a[2n]、a[2n+4]=r2^2 * a[2n+2]の形のほうがルートをとったときに綺麗になりそうので、こっちで考えると √(a[2n+2])=r1√(a[2n]) = √(a[2n]) + (r1 - 1)√(a[2n]) ... {無理やり等差数列の形に持っていく} √(a[2n+4])=r2√(a[2n+2]) = √(a[2n+2]) + (r2 - 1)√(a[2n+2]) = √(a[2n+2]) + {(r1^2 - r1) / r1^2} * r1√(a[2n]) = √(a[2n+2]) + (r1 - 1)√(a[2n]) となって等差数列の形が出てきました。 書いてから気づきましたが『(a)よりr1 = (k1 + a[2n])/a[2n]』の部分は全く使っていませんでした…… 着想としては a[2n+2]=r1^2 * a[2n]、a[2n+4]=r2^2 * a[2n+2]がルートの計算に都合が良いと気付き、r2をr1で表すことを目標に進めるのが自然だと思われます。 個人的にはパズルのようで続きが気になる面白い問題でした！