積分　別解の解釈

こんばんは！積分についてご質問させてください。 添付画像(2)について、条件を満たす「aの値は複数存在するが、対応するf(x)はただ一つに定まる」という答えの導き出し方が解答で2種類提示されていました。 その方法は、添付画像のようにa=0,3を求めた後に ① a=0,3をそれぞれ代入して積分計算し、出てくるf(x)が一致することを確かめる　もしくは ② (0から3の積分値)=0 からa=0,3 におけるf(x)が一致するといえる　※添付画像の(注)に書かれている内容です というものです。この②の理由が分からず困っています…… 解説いただけると嬉しいです。よろしくお願いします！