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積分 別解の解釈
こんばんは！積分についてご質問させてください。
問題(2)について、条件を満たす「aの値は複数存在するが、対応するf(x)はただ一つに定まる」という答えの導き出し方が解答で2種類提示されていました。
その方法は、添付画像のようにa=0,3を求めた後に
① a=0,3をそれぞれ代入して積分計算し、出てくるf(x)が一致することを確かめる もしくは
② (0から3の積分値)=0 からa=0,3 におけるf(x)が一致するといえる ※添付画像(スクリーンショット)の(注)に書かれている内容です
というものです。この②の理由が分からず困っています……
解説いただけると嬉しいです。よろしくお願いします！
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追記
「aの条件式」は(2)2行目の積分のことだと解釈していたのですが、自信がないので問題文全体と解答を写した写真を追加しました。問題文は(1)、(2)の2ページです。よろしくお願いします🙇
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追記2
問題文の写真を整理して、解説の画像全体を追加しました。
回答
Maru Masa さん、こんにちは。回答が遅くなってゴメンなさい。
3枚目の写真の「aの条件式」とありますが、それは写真のもっと上の方に書いてあるのかな？
「aの条件式」が見たいので、写真の追加できますか？
（追記: 2025年11月11日9:36）
うわ～ゴメンナサイ！あなたが更新してくれていたのを見逃していました。回答が遅れて申し訳ない！
全体の写真を拝見しました。
ａ＝３が当てはまることより $\int_3^0=0$ すなわち $\int_0^3 =0$ です。
このとき $\int_0^x=\int_0^3 +\int_3^x=0+\int_3^x$ となり、
$\int_0^x=\int_3^x$ が常に（任意のｘについて）成り立つことが分かりますので、
２つの関数 $\int_0^x$ と $\int_3^x$ は同じ関数だと結論できると言っています。
これでどうでしょうか？
くさぼうぼうさん、こんにちは。 aの条件式がどれを指すのか自信がなかったので、問題文全体と、(2)の解答の画像を追加しました。 前回は整数の問題を教えてくださりありがとうございました。今回もよろしくお願いします。
あ、質問された写真がなくなってます！もういちど見せてください。あと、最後の写真から質問の部分までの間も見せてくれますか？質問するときは、なるべくたくさんの情報を下さい（笑）！
すみません！写真の枚数がオーバーしたので入れ替えていたら、間違って消してしまったみたいです。。 問題文と解説全体の画像を改めて追加しました。よろしくお願いします！
遅れてゴメンナサイ。追記しましたので読んでください。
その(注)は別な解法というより、なぜ同じになるかの説明だと思います。
そのことに気がつけば、２回も積分を計算しなくてもすむということですが、こんなことを考えつくより、大した計算ではないのでやっちゃったほうがいいですね（笑）。
くさぼうぼう さん 理解できました。aの条件式をうまく利用すると、積分形のままでも同じ関数だと確かめられるのですね…！ 分かりやすく教えてくださりありがとうございます🙇♀️
返事が遅れてもうしわけない！またどうぞ。