期待値と確率の問題です

以下の問題の(4)について質問があります。 (1)～(3)までは正解していますし、特に質問はありませんが、念のため載せておきます。 「箱の中に、100と書かれたカードが５枚、500と書かれたカードが３枚、1000と書かれたカードが２枚、計10枚のカードが入っている。 この箱から１枚のカードを取り出し、書かれている数を確認してから箱に戻すという操作を何回か繰り返し、最後に取り出したカードに書かれている数をポイントとして獲得できるゲームを考える。なるべく多くのポイントをもらうことができる戦略について考察しよう。 (1)カードを１回だけ取り出せるとすると、獲得できるポイントの期待値は 100×□+500×□+1000×□＝A (2)カードを２回まで取り出せるとする。 1回目に取り出したカードに書かれている数を確認したうえで、２回目のカードの取り出しを行うかどうかを判断する。 ２回目のカードの取り出しを行うときにそのカードに書かれている数の期待値はAであるから、１回目に取り出したカードに書かれている数をｘとするとき、ｘ＜Ａであれば２回目のカードの取り出しを行うものとし、ｘ≧Ａであれば２回目のカードの取り出しは行わないものとする。 １回目に100を取り出した場合は２回目のカードの取り出しを□ １回目に500を取り出した場合は２回目のカードの取り出しを□ １回目に1000を取り出した場合は２回目のカードの取り出しを□ ⓪行う　①行わない (3)カードを２回まで取り出せるとする。 １回目に1000または500を取り出した場合は２回目のカードの取り出しを行わず、100を取り出した場合は２回目のカードの取り出しを行うことにする。 この戦略でゲームに臨んだときに獲得できるポイントの期待値は 1000×□+500×□+A×□＝□ (4)カードを３回まで取り出せるとする。 以下の⓪～③のうち、獲得できるポイントの期待値が最も大きいのはBの戦略である。 また、Bの戦略でゲームに臨んだときに獲得できるポイントの期待値は□である。 ⓪１回目に1000または500を取り出した場合は２回目のカードの取り出しを行わず、100を取り出した場合は２回目のカードの取り出しを行う。 ２回目に1000または500を取り出した場合は３回目のカードの取り出しを行わず、100を取り出した場合は３回目のカードの取り出しを行う。 ①１回目に1000または500を取り出した場合は２回目のカードの取り出しを行わず、100を取り出した場合は２回目のカードの取り出しを行う。 ２回目に1000を取り出した場合は３回目のカードの取り出しを行わず、500または100を取り出した場合は３回目のカードの取り出しを行う。 ②１回目に1000を取り出した場合は２回目のカードの取り出しを行わず、500または100を取り出した場合は２回目のカードの取り出しを行う。 ２回目に1000または500を取り出した場合は３回目のカードの取り出しを行わず、100を取り出した場合は３回目のカードの取り出しを行う。 ③１回目に1000を取り出した場合は２回目のカードの取り出しを行わず、500または100を取り出した場合は２回目のカードの取り出しを行う。 ２回目に1000を取り出した場合は３回目のカードの取り出しを行わず、500または100を取り出した場合は３回目のカードの取り出しを行う。」 文中のAとBは後で引用する必要があったので便宜上アルファベットで置き換えました。 質問は、(4)の解答を見ると、Bが②となり、1000×2/10+550×8/10＝640となるのですが、1⃣なぜ②が期待値が最も大きくなるのか、2⃣400ではなくなぜ550を使うのか、どのようにしてこの式を導けるのかがわかりません。 よろしくお願い致します。

はなさん、こんにちは。２回目、お待ちしてました！ さて、なぜ②が最も大きくなるのかは、４つの戦略のすべての期待値を計算するとわかるのです。計算して調べないことには結論は出せません。戦略だけを眺めていても難しいと思います。 ②の戦略では、よし、２回目をやるぞ、と思った時点で、その後の展開（２回目でやめるか３回目をやるか）は(3)と同じです。だから確率8/10で(3)が実行されます。その期待値は550ですよ。 400というのは１回引いた時の期待値です。 これで大丈夫ですか？ 問題文を書くのは大変でしょう。写し間違いなどを心配しますし。できるだけ問題そのものを写真でアップしてくださいね コメント欄に何か返事を書いて下さい。 ==================================== 追記　2025/11/15　18:30～ コメント拝見しました。 1回だけの操作での期待値は４００です。 （３）にある方法で２回引いた時の期待値は５５０です。 この区別はわかりますか？ ⓪では 「１枚目で１０００か５００でやめるか、２回目に進んで、１０００か５００でやめるか、３回目に進むか」ですから、３枚目の１枚の期待値は４００ですね。 $1000\times \dfrac{2}{10}+500\times \dfrac{3}{10} +(３回目の期待値)\times \dfrac{5}{10}$ $=1000\times \dfrac{2}{10}+500\times \dfrac{3}{10} +\left(1000\times \dfrac{2}{10}+500\times \dfrac{3}{10}+(3回目の１枚の期待値)\times \dfrac{5}{10}\right)\times \dfrac{5}{10}$ $=1000\times \dfrac{2}{10}+500\times \dfrac{3}{10} +\left(1000\times \dfrac{2}{10}+500\times \dfrac{3}{10}+400\times \dfrac{5}{10}\right)\times \dfrac{5}{10}$ となるのは大丈夫ですか? ①の式も３回目の１枚の期待値ですから４００を使います。 ②では、１０００でやめるか、２回目に進むかですが、２回目に進んだ後３回目に進むかどうかは（３）と同じなので、 $1000\times \dfrac{2}{10}+(２回目以降は(3)の戦略での期待値)\times \dfrac{8}{10}$ なので５５０を使います。 もろに全部書くとすれば $1000\times \dfrac{2}{10}+\left(1000\times \dfrac{2}{10}+500\times \dfrac{3}{10}+400\times \dfrac{5}{10}\right) \times \dfrac{8}{10}$ となり、大きなカッコのなかは(3)と同じになるのです。 これでわかりますか？まだわかりにくいようならコメントに書いてください。