かけ算

かけ算を４回、５回しても、なぜ交換法則・結合法則が成り立つのでしょうか ３回なら立方体でまだわかるんです よろしくお願いします 2×3×4×5×6

ミックス 犬 さん、こんにちは。お久しぶりの２回目ですね！ あなたは交換法則や結合法則は納得しているのですね。 交換法則は２数についての法則、結合法則は３数についての法則です。 でも、これらの法則を組み合わせると、３数以上の交換法則、結合法則も示せるのです。 そもそも$2\times3\times 4\times 5$ってどういうことでしょうか。 本来なら掛け算は２数に対して決まるものなので、 $((2\times3)\times 4)\times 5$ とか $2\times (3\times (4\times 5))$ とか $(2\times3)\times(4\times 5)$ とか書かないといけない計算です。 でも結合法則があるおかげでカッコなんて書かなくたって結果は同じなんだからカッコなしでズラッとかいて、さぁどこからでも計算を初めてくれて大丈夫ですよ！となったのです。これがカッコのない３個以上の数の掛け算です。 また、上の$(2\times3)\times(4\times 5)$ 式のカッコの中で２数の交換法則を使って順序を入れ替えれば $(3\times2)\times(5\times 4)=3\times2\times 5\times 4$ ともなりますし、さらに $=3\times (2\times 5)\times 4$ $=3\times (5\times 2)\times 4=2\times5\times 2\times 4$ というように、３個以上の数の掛け算では、工夫すればどんな順序にも並べ替えられるし、実際に計算するときはいちいちカッコをつけたり順序を変えたりしなくても、初めの式でどこから計算し始めてもいいということがわかります。 これがあなたのいう「かけ算を４回、５回しても、なぜ交換法則・結合法則が成り立つのでしょうか」への回答です。 これで大丈夫ですか？ここでは会話型を目指しています。コメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。