体積

学校の課題の一部で、解答のみあるものです (2)までできました (3)では写真の右側の図に従って楕円の中心点2、0を境にして外側のV-内側のVでやろうとしました けど計算などがうまくいかず、ペンが止まりました 解答が8π^2ですが、考え方をよろしくお願いします🙇

悠翔さん、こんばんは。 「計算などがうまくいかず、ペンが止まりました」というようなときは、そのノートを見せてくれるといいのですが。考え違いとか計算間違いとかを見つければいいのですから。次回からはお願いします。 さて、ｙ軸を中心に回転した体積は一般に $$\int_a^b \pi x^2 dy$$ ですね。 この問題では楕円の右半分のｘと左半分のｘを区別して考えますよ。 楕円のほうていしきから$x=\cdots$ という式を作ると、途中に±が出てきて2つになります。 ＋を採用すれば右半分、－を採用すれば左半分になるのは分かりますか？ 前者の式を $x_1=\cdots$ 、後者の式を $x_2=\cdots$ としてやります。 これを用いれば求める体積は $$2\int_0^1 \pi x_1^2 dy-2\int_0^1 \pi x_2^2 dy$$ $$=2\pi \int_0^1 (x_1^2 -x_2^2)dy$$ で求まります。これは大丈夫ですか？ 計算の工夫としては$x_1^2 -x_2^2=(x_1+x_2)(x_1-x_2)$ とするとグンと楽です。 ここまでのヒントで、ご自分でやってみてください。 コメント欄になにか返事を書いてください。