お金の入った封筒の交換

YouTubeで見た問題で """ お金の入った2枚の封筒があり、片方にはもう片方の２倍のお金が入っていることしかわかっていない。この状況で一方を開けてみると、千円が入っていた。 このとき、一度だけ封筒の交換ができるが、交換した方が得か？ """ という問題がありました。 『一方を開けると千円が入っていた』 という前提が無ければ、x円の入った封筒と2x円の入った封筒を等しい確率で取ることになるので交換は無意味であることは分かるのですが、この条件があるともう片方は500円か2000円である確率が二分の一になり、交換する方が得であるように見えてしまいます。 　しかし、ここで交換する方が得であると言ってしまうと、この『1000円』の部分が『X円（任意の価格）』であっても交換する方が得となってしまい、封筒を開く前から交換する方が得となってしまい直感に反します。 　恐らく交換しても期待値は変わらないと思うのですが、どの部分がおかしいのか自分では分からず質問しました。 　私は高校数学の知識はあると思って回答してくださって問題ありません。