合同式変形の同値性について

↓の動画の5:16あたりのところについて質問です｡ https://youtu.be/r0wRwNj_g58 11x + 4y = 1 という不定方程式の特殊解を見つけるために､ 11x≡1 (mod 4) ･･･ (1) という合同方程式をつかってxを絞り込もうとしています｡ このこと自体は理解できているつもりなのですが､(1)を解く過程でわからないことがあります｡ (1)を順に変形していって､ 3x≡1 (mod 4) ･･･(2) 2x≡-2 (mod 4) ･･･(3) x≡3 (mod 4) ･･･(4) としていますが､(1)(2)(4)は互いに同値だと思いますが､(3)だけ同値ではないと思います｡ 実際(3)は､両辺と法を2で割り､ x≡-1 (mod 2) x≡1､3 (mod4) ･･･(5) のように解くことができるはずです｡これは(4)の結論と違います｡ 一連の式変形の中でどうして同値性が壊れてしまったのでしょうか｡同値性を維持するために何に気をつければよいのでしょうか｡