ド・モアブルの定理

写真の問題（4）についてです。 計算したら分数の形になったのですが、それがなぜ−150°になるのかがわかりません。 そもそも計算の仕方が間違っているのでしょうか。 解説お願い致します。 【写真】 1枚目→問題 2枚目→自身のノート 3枚目→解答

ひなたさん、こんにちは。 ド・モアブルの定理は、ｎが負の整数の時も成り立ちます。 https://manabitimes.jp/math/689　を参考にしてください。 というわけで、偏角は５０°のー３倍、つまりー１５０°になるのです。 あなたのやり方でも大丈夫ですよ。 結果が複素数が分母にあるときは「分母の実数化」をします。 その最後の式の分母分子に共役複素数 $\cos 150-i\sin 150$ をかけます。 すると分母は１になり、分子は $\cos 150-i\sin 150$ ですので、このまま（ー）がついていては極形式ではないので、＋になるように角度の方を考慮すればー１５０°ならうまく書けると分かります。 これで大丈夫ですか？