二次曲線の接線の方程式

数学Cについて質問です。 画像の上の方の問題では接点の座標は与えられていませんが、接線の方程式の公式（？）的なやつを使って解いていました。 下の画像の方は公式を使わずに傾きmを使って解いていたので、自分で接線の公式を使って解いてみたところ答えが合いませんでした。 ほぼ同じような問題だと思うのですが、なぜ解けないのでしょうか？また、接線の公式が使える時と使えないときで何か条件などがあるのでしょうか？ ちなみに解答はそれぞれ 上:x=2と5x−6y +8＝0 下:y＝2x +3とy＝−2x +3です。

馬渕 皓士 さん、こんばんは。 どちらも同じタイプの問題ですね。 接点が与えられていないので、①接点のｘ座標をｔとして接線の公式で接線の方程式を書き、それが与えられた点を通ることからｔを求める、というやりかた、②与えられた点を通る直線の一般形を仮定して、その直線が２次曲線に接するという条件を出す、というやりかたのどちらでもできますよ。 下の問題の計算結果がうまくいかないということですから、あなたのノートを写真でアップしてくれるのが一番いいですね。おかしいところを指摘しますよ。お待ちしています。 ②の方法でやるときは、下の問題のように、接線がｘ軸に垂直な直線にならないことが分かっている時はｙ＝…と書けますが、①のように垂直になる可能性も否定できないときは、接線を(i)ｘ＝ｋ(ii)ｙ＝…の２つに場合分けしないと危ないですよ。あるいはa(x-p)+b(y-q)=0と置く手もありますが。 コメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。