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空間ベクトル 球
写真のところがわかりません、、
色々勘違いとかしてるかもしれないです🙇♀️
球の問題を座標平面で図示するにはどうしたら良いのかでつまづいてます💦
1番右下の問題です
回答
百花さん、こんばんは。
まず、「球を平面で切ったときの断面は円で、その円の中心と球の中心を結ぶ直線は平面に垂直になっている」ということは認められますか？
それが納得できれば、今は切断する平面はｙｚ平面ですから、球の中心からｙｚ平面に垂線を引き、垂線とｙｚ平面の交点が断面の円の中心になりますよ。ｙｚ平面に垂直な方向はｘ軸方向で、ｙｚ平面との交点はｘ座標が０で、y座標、ｚ座標は変わらないから、その答が得られます。
３次元の図は書きにくいですよね。なんとか想像するしかないです。
あなたの最後の図はよくわからない、というか間違っていますよ。ｙｚ平面を１直線としてみる方向はたくさんあるので、たとえばｙ軸の方向から見るとか、真上（ｚ座標軸の方向）から見るとか決めないと。そうした場合は球の中心は原点ではありません。たとえば真上から見下ろした図を考えると、ｙｚ平面は１直線に見え、軸はⅹ軸とｙ軸になります。点（２、－３）に球の中心が来ます。球は円(x-2)²+(y+3)²=3²と見えますよ。
これでどうですか？後半に書いたことは無視してもいいです。かえってこんがらかるかも。
ありがとうございます！y座標、ｚ座標は変わらないと言えるのはなぜでしょうか？ 後半はなんとなくわかりました、、
写真見ました。はい、ｘ＝０、ｙ＝－３、ｚ＝－４という点です。 簡単のために２次元のｘ、ｙ平面で考えると、点（ｐ、ｑ）からｘ軸に垂線を引いてその交点の座標はｙ座標が０になって（ｐ、０）になります。ｙ軸に垂線を引くと、ｘ座標が０となり（０、ｑ）になります。 空間内のある点からｙｚ平面に垂線を引きます。その垂線はｙ軸にもｚ軸にも垂直です。そのときはｘ座標が０になります。ｙ、ｚ座標はそのままです。これじゃ説明にならないか。点（２、－３、－４）を通りｙｚ平面に平行な平面αを考えます。ｘ軸とは２のところで交わっていますよ。点（２、－３、－４）から垂線を引くっていうことは、平面αをｘ軸に沿ってｙｘ平面に近づけていくっていうことです。すると点（２、－３、－４）のｘ座標だけがどんどん０に近づいて行き、ｙ、ｚ座標は変わらない……う～ん、言葉で説明するの、大変だぁ。自分の部屋で３つの面が交わるような隅っこで、ｘ、ｙ、ｚ軸が考えられるでしょ。指で点を作ってどれかの面に垂直に動かしてごらん！