等差数列の和

星部分がなぜこうなるのかわかりません。最小値がゼロより大きい、最大値がゼロより小さくなると考えて反対に符号を考えてしまいました。

か い さん、こんばんは。 この解答は「必要条件」のみでせばめていく考えのようです。 もし $30-6n\leqq 0$ だったら$a_n$ は絶対に正にはなれないから $30-6n > 0$ である必要がある。 もし $36-8(n-1)\geqq 0$ だったら$a_{n+1}$ は絶対に負になれないから $36-8(n-1)< 0$ である必要がある。 と考えてｎの可能性を調べていますね。もとまったｎ＝４は必要条件なので、そのあとこれで十分だということを確認していますよ。 これでわかりますか？コメント欄になにか返事を書いてください。