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考えている図形が少し違いました
エについて、解説ではFがACの延長線上にあるとしていますが、私はACの間にあると考えました。その場合、DBG＝180-ACG(=FCG)になってしまいます。でも選択肢にはないので、ACの延長線上にあると仮定するという考えで合っていますか？
回答
選択肢に∠ＧＣＦはありますよ！
=FCGというのは角ACGについてです。180度-ACGという選択肢はないので...という疑問です！
三角形の形状によっては、ＤやＦは辺の延長上に来ますが、同一円周上とか、等しいという関係には変わりありませんね。 なお、問題では∠ＤＢＧと等しい角を答よということですから、選択肢の∠ＧＣＦで問題ないですよ。