実数列

教えてください

はやぽこ さん、こんにちは。 質問の日が昨年の１１月ですので、いまさらお返事してももう解決済みでしょうし、この回答が意味を成さないだろうと思いながら… εは任意ですので、$\varepsilon=\dfrac{1}{2}$ としたとき、与えられた条件を満たす $a_n$ は無限に存在するので、その中の一つを $a_{n_1}$ とします。 $|a_{n_1}|<\dfrac{1}{2}$ です。 同様にして、$\varepsilon=\dfrac{1}{2^2}$ を満たす $a_n$ は無限に存在するので、その中の一つを $a_{n_2}$ とします。 $|a_{n_2}|<\dfrac{1}{2^2}$ です。 これを続けていけば番号がｋの数列$\{a_{n_k}\}$(k=1…）が得られて、各項について $|a_{n_k}|<\dfrac{1}{2^k}$ です。 よって　$\lim_{k\to \infty}|a_{n_k}|=0$ すなわち　$\lim_{k\to \infty} a_{n_k}=0$ よって存在が示せた。 （証明終わり） これでどうでしょうか？ 万が一、これをお読みになるようなことがあれば、下のコメント欄になにか返事を書いてください。お待ちしています。