量と積分

(2)についてなのですが、なぜこのような操作をすると時刻Tが求まるのですか、、?

わんこ わんわん さん、こんばんは。 速度を積分したら距離になるのは大丈夫ですか？ もともとは移動距離x(t)をｔで微分したものが(瞬間）速度ですので、逆に速度を積分すると移動した距離になりますね。 dt/dhは時間を深さで微分したものです。ですからこれを深さｈで積分すれば所要時間になりますよ。 所要時間ｔを深さの関数として扱っています。深さを所要時間の関数としてみる（h=h(t)）のは普通に考えられますが、その逆関数だと思ったらいいです。深さがｈになるまでの所要時間がｔ＝t(h)です。 ま、そんな意味まで考えなくても、dh/dtから逆関数の微分がdt/dhで表わされ、これをｈで積分したらｔが求まる、というのです。 $\int \dfrac{dt}{dh} dh=\int dt=t$ と機械的にできるのが、微分の記号や積分の記号の便利なところです。 これで大丈夫ですか？